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    历下

    步月离第五

    转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。

    转终日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。

    转中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。

    朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。

    象策:七日,余二千一分,二十二秒半。

    秒母:一万。

    上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。

    望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。

    下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。

    月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。

    分、秒母:一百。

    七日:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。

    十四日:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。

    二十一日:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。

    二十八日:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。

    求经朔弦望入转

    置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。(以朔差加之。)

    转定分及积度朓棵率

    (表略)

    求朔弦望入转朓棵定数

    置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓棵积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓棵定数。

    求朔弦望定日

    置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓棵定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日。春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。

    定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定之数。)与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈有缩,迟疾加减之数,或有四大三小;若随常理,当察其时早晚,随所近而进退之,使不过三大二小。)

    求定朔弦望中积

    置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气日余,(经朔、弦、望少即加之,多即减之。)即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。(其余以日法退除为分秒。)

    求定朔弦望加时日度

    置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,(盈缩损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历注定每日夜半日度,即为妙也。)

    求定朔弦望加时月度

    凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

    求夜半午中入转

    置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,(经朔少,如半法加之;多,如半法减之。)为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转入,否则因经为定。每月累加一日,满终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之。求午中,因定朔午中入转累加之。求加时入转者,如求加时入气术。)

    求加时及夜半月度

    置其日入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,为加时转分。(分满百为度。)减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦、望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除为日差,行度多以日差加每日转定分,行度少以日差减每日转定分,然后用之可中。或欲速求,用此数,欲究其故,宜用后术。)

    求晨昏月度

    置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

    求朔弦望晨昏定程

    各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

    求每日转定度

    累计每程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差,(定程多加之,定程少减之。)以加减每日转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。(凡注历:朔日以后注昏月,望后一日注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术如后。

    求平交日辰

    置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。)

    求平交入转朓棵定数

    置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。

    求正交日辰

    置平交小余,以平交入转朓棵定数,朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距,即所在月日。

    求经朔加时中积

    各以其月经朔加入气日及余,加其气中积余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其经朔加时中积度及分秒。

    求正交加时黄道月度

    置平交入经朔加时后算及余秒,以日法通日,内余,进二位,如三万九千一百二十一分为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及秒加而命之,即得所求。

    求黄道宿积度

    置正交时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。

    求黄道宿积度入初末限

    置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,如在半交象以下,为初限;以上者,以减交象度及分秒,余为入末限。(入交积度交象度并在交会术中。)

    求月行九道宿度

    凡月行所交:冬入阴历,夏入阳历,月行青道。(冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东。立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南。至所冲之宿亦如之。)冬入阳历,夏入阴历,月行白道。(冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西。立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北。至所冲之宿亦如之。)春入阳历,秋入阴历,月行朱道。(春分秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南。立春立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南。至所冲之宿亦如之。)春入阴历,秋入阳历,月行黑道。(春分秋分后,黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北。至所冲之宿亦如之。)四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加。(此加减出入六度,正,如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在,迁变不同也。)仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其中异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半交后,以差加;正交后,半交前,以差减。(此加减出入六度,异,如黄道赤道相交异名之差,较之渐同,则随交所迁变不常。)仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。(其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。)

    求正交加时月离九道宿度

    以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差。九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减,其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。

    求定朔望加时月所在度

    置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒,加其所当弦、望加时月躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

    求定朔弦望加时九道月度

    各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度,虽多少不同,考其两极,若应绳准。故云:月行潜在日下,与太阳同度,即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度,并依前术。)

    步交会第六

    交终分:一十四万二千三百一十九,秒九千三百六十八。

    交终日:二十七日,余一千一百九分,秒九千三百六十八。

    交中日:十三,余三千一百六十九,秋九千六百八十四。

    交朔日:二,余一千六百六十五,秒六百三十二。

    交望日:十四,余四千二,秒五千。

    秒母:一万。

    交终:三百六十三度,七十九分,三十六秒。

    交中:一百八十一度,八十九分,六十八秒。

    交象:九十度,九十四分,八十四秒。

    半交象:四十五度,四十七分,四十二秒。

    日蚀既前限:二千四百。定法:二百四十八。

    日蚀既后限:三千一百。定法:三百二十。

    月蚀限:五千一百。

    月蚀既限:一千七百。定法:三百四十。

    分秒母:一百。

    求朔望入交

    置天正朔积分,以交终分去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之,得次朔。交望加之,得次望。再加交望,亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒

    求定朔每日夜半入交

    各置入交泛日及余秒,减去经朔、望小余,即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者,亦进退交日,否则因经为定。大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入交。累加一日,满交终日及余秒去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

    求定朔望加时入交

    置经朔、望加时入交泛日及余秒,以入气入转朓棵定数,朓减朒加之,即定朔加时入交泛日及余秒。

    求定朔望加时入交积度及阴阳历

    置定朔、望加时入交泛日,以日法通之,内余,进二位,如三万九千一百二十一而一为度,不满退除为分秒,即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度,迟减疾加之,即月行之入交定积度。如交中度以下,入阳历积度;以上,去之,余为入阴历积度。(每日夜半,准此求之。)

    求月去黄道度

    视月入阴阳历积度及分,如交象以下,为少象;以上,覆减交中,余为老象。置所入老少象度于上,列交象度于下,相减相乘,倍而退位为分,满百为度,用减所入老少象度及分,余又与交中度相减相乘,八因之,以百一十除为分,分满百为度,即得月去黄道度。

    求朔望加时入交常日及定日

    朔望入交泛日,以入气朓棵定数,朓减朒加之,为入交常日。

    又置入转朓棵定数,进一位,一百二十七而一,所得朓减朒加入交常日,为入交定日 及余秒。

    求人交阴阳历前后分

    视入交定日,如交中以下,为阳历;以上,去之,为阴历。如一日上下,(以日法通日为分。)为交后分。十三日上下,覆减交中,为交前分。

    求日月蚀其定余

    置朔、望入气入转朓棵定数,同名相从,异名相消,以一千三百三十七乘之,定朔、望加时入转算外转定分除之,所得,以朓减朒加经朔、望小余,为泛余。

    日蚀:视泛余如半法以下,为中前分;半法以上,去半法,为中后分。置中前后分,与半法相减相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前,以时差减泛余为定余,覆减半法,余为午前分。中后,以时差加泛为定余,减去半法,为午后分。

    月食:视泛余在日入后、夜半前者,如日法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减日法,余为酉后分,又视泛余在夜半后、日出前者,如日法四分之一以下,为卯前分,四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘。四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发敛加时法求之,即得日月所蚀之辰刻。

    求日月食甚日行积度

    置定朔、望食甚大小余,与经朔、望大小余相减之余,以加减经朔、望入气日小余,(经朔、望日少加多减。)即为食甚入气。以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气小余,以所入气日损益率(盈缩之损益)乘之,日法而一,以损益其日盈缩积;盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。

    求气差

    置日食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限,皆有相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恒数。以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恒数为定数。(不及减,覆减之,为定数。应加者减之,减者加之。)春分后,阳历减,阴历加;秋分后,阳历加,阴历减。(春分前、秋分后各二日二千一百分为定气,于此加减之。)

    求刻差

    置日食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恒数。以午前后分乘之,日法四分之一除之,所得为定数。(若在恒数以上者,倍恒数,以所得数减之为定数,依其加减。)冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加。夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。

    求日食去前后定分

    气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差。依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,(反减食差。)为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食,交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历,不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。

    求日食分

    视去交前后定分,如二千四百以下,为既前分,以二百四十八除为大分。二千四百以上,覆减五千五百,(不足减者不食。)为既后分,以三百二十除为大分。不尽,退除为秒,即得日食之分秒。

    求月食分

    视去交前后分,(不用气刻差者。)一千七百以下者,食既。以上,覆减五千一百,(不足减者不食。)余以三百四十除为大分,不尽,退除为秒,即为月食之分秒也。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除,为既内之大分。

    求日食定用分

    置日食之大分,与三十分相减相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分。减定余,为初亏分。加定余,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得日食三限辰刻。

    求月食定用分

    置月食之大分,与三十分相减相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分。加减定余,为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。

    月食既者,以既内大分与十五相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为既内分。用减定用分,为既外分。置月食余减定用分,为初亏。因加既外分,为食既。又加既内分,为食甚。(既定余分也。)再加既内分,为生光。... -->>

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